La denominazione del Paese deriva quasi certamente dal nome del fiume "Fiume", corso d'acqua di risorgiva che attraversa il territorio comunale da nord a sud.

Del fiume "Fiume" si ha notizia fin dal 996. Nel settembre di quell'anno infatti, l'imperatore Ottone III di Sassonia, allora anche re d'Italia, decretava: "concediamo a Benzone, vescovo della santa chiesa di Concordia, il bosco che è situato ove nasce l'acqua chiamata 'FIUME' che sfocia nel Meduna...".